PARLIAMO DI NURAGHI – Parte quinta: Paraboloidi?

di Desi Satta

 

Qualche anno addietro, l’architetto N. Cappai ha proposto una curiosa ipotesi per descrivere le modalità di realizzazione di una tholos nuragica. Gli appassionati di nuraghi (non pochissimi) ne hanno di certo sentito parlare e lo riassumiamo in breve.

Secondo Cappai⁽¹⁾, il profilo interno della tholos sarebbe stato ottenuto utilizzando un lungo palo verticale (alto poco meno dell’altezza finale della tholos) ed una corda fissata alla sua estremità, così da mettere in pratica (in modo probabilmente inconsapevole, poiché la ricercatrice non si azzarda a suggerire che i sardi del BM conoscessero la geometria delle sezioni coniche) la costruzione grafica del profilo di una parabola. La simmetria cilindrica della disposizione avrebbe successivamente portato alla costruzione di un paraboloide di rotazione di asse corrispondente alla posizione del palo.

A differenza dell’ipotesi della rampa (proposta dal prof Laner) quella di Cappai non è concettualmente impraticabile: ed infatti Cappai fornisce una catena operativa ipoteticamente valida.

Ci si potrebbe domandare, tuttavia, come mai i sardi del bronzo medio abbiano escogitato una furbata del genere, e sarebbe la prima considerazione in ambito archeologico. In altri termini bisognerebbe chiedersi: “a parte il fatto che (forse) potrebbe funzionare: che indicazioni ci sono che possano portare ad un’ipotesi così ardita?”

Mi spiego meglio. Proporre un’ipotesi come quella di Cappai avrebbe bisogno di una qualche pezza d’appoggio, ovvero una qualche indicazione archeologica, iconografica o testuale (storica) che la supporti. In mancanza di tutto ciò, rimane un’ipotesi non falsificabile (cioè che non può essere contraddetta) e dunque non verificabile. Sebbene si tratti, apparentemente, di un artifizio logico, non è così, e tutte le discipline che vogliono essere scientifiche si basano proprio su questo (archeologia inclusa, per quanto può).

Ciò detto, tanto per essere chiari e per sottolineare che la teoria è debole per il modo in cui viene proposta (non facendola derivare da alcun dato) occupiamoci più da vicino di quella che Cappai presenta come “verifica sperimentale dell’ipotesi” (detto per inciso, lo stesso errore logico di coloro che vanno a spasso per campi con un GPS in mano, ed altro altrove, pensando di essere improvvisamente diventati scienZZiati!).

Come ragiona la Cappai? Semplice: se ci rechiamo all’interno di un nuraghe e misuriamo una tholos verificando che la superficie interna è un paraboloide di rotazione, allora significa che la mia ipotesi è corretta.

Ripeto: non è così neppure in linea di principio, perché il problema non sarebbe dimostrare che si tratta di un paraboloide, ma dimostrare che è stato usato il metodo proposto dal lei per costruirlo, e ciò e concettualmente differente, però verifichiamo cosa significa “misurare se la superficie interna della tholos è un paraboloide”, che sarebbe ciò che l’architetto si propone.

Per chi non ha dimestichezza con la pratica della sperimentazione e del trattamento dei dati sperimentali, può darsi che le considerazioni che seguono possano risultare ostiche. Me ne dispiace, ma le tecniche di analisi dei dati (purtroppo) sono proprio quelle che descriverò nelle prossime righe e sono il motivo per il quale Cappai ha detto scritto e pubblicato un’enorme cumulo di sciocchezze, mostrando come a fare un mestiere per il quale non si abbia studiato si finisce per fare una figuraccia!

Punto primo: come si fa a capire se una superficie ha una data forma (che sarebbe come dire: come facciamo a dire se la superficie della tholos ha una forma corrispondente ad un paraboloide di rotazione)?

Per i non addetti è una domanda cui è difficile rispondere, allora facciamo un passo indietro, rispondiamo ad una domanda più semplice e poi costringiamoci ad un piccolo sforzo di immaginazione.

Domanda semplificata: come facciamo a dire se un certo numero di punti su un piano sono allineati? Sembra una domanda facile, eppure la risposta è complicata quanto quella del paraboloide, perché, naturalmente, non possiamo limitarci ad un’occhiata, ad una valutazione soggettiva. Dobbiamo chiederci se esista un mezzo analitico per decidere “oggettivamente” se i punti siano allineati o meno.

Tradotto in matematica, significa ricavare l’equazione della retta nel piano cartesiano (x,y) [in cui i punti che stiamo considerando sono espressi con le loro coordinate] e che contiene i punti stessi (se una serie di punti sono allineati, allora saranno contenuti in una retta, no?). Ad esempio il punto P₁ con le coordinate x₁, y₁, quello P₂ con x₂,y₂ e così via. Siccome l’equazione della retta è in generale del tipo y=ax+b, il problema si risolve calcolando i due coefficienti a e b.

Come si fa? Si chiama problema di “minimo”, e consiste nel trovare quella retta tale per cui la somma delle distanze dei punti dalla retta stessa è la più piccola possibile. Quella è la retta secondo la quale i punti sono allineati.

Dove sta il problema? Che tale retta si può calcolare sempre, perché anche se i punti sono malamente allineati (anche ad occhio) i coefficienti a e b si ottengono comunque ed esprimono la retta “che meglio approssima l’allineamento dei punti”. Insomma la retta “migliore” possibile.

Punto successivo: come si fa a dire se un gruppo di punti sono allineati meglio di un altro? Perché il problema, come si capisce bene, è proprio questo: esiste un metodo oggettivo (non ad occhio) per verificare se un gruppo di punti approssima una retta meglio di un altro (cioè è allineato meglio di un altro)?

La risposta è naturalmente sì, e sta alla base di tutta la scienza sperimentale. La verifica sperimentale di un’ipotesi (di una teoria) consiste esattamente in questo: si esegue una sperimentazione, si ottengono i “punti” sperimentali, poi si verifica se essi corrispondono o meno alle previsioni teoriche (che sarebbe come dire ad un qualcosa che assomiglia alla “retta” che abbiamo appena considerato). Tutta la scienza sperimentale è fatta in questo modo, dalla verifica della legge di gravitazione di Einstein alla legge della riflessione dei raggi luminosi!

I dettagli li risparmio (bisogna conoscere un poco di matematica) ma spero che sia chiaro il concetto che quando si propone un’ipotesi e si pretende di darne una verifica sperimentale, non è sufficiente calcolare la retta che approssima i punti, ma bisogna anche dire quanto li approssima!

Torniamo a Cappai. Premesso che non compie alcuna osservazione sperimentale ma adopera dati altrui (e non ci sarebbe niente di male) e che però ci sarebbe da discutere moltissimo su due aspetti ( l’elaborazione dei dati derivanti dalle procedure di rilevamento – effettuata malissimo – e la grave mancanza da parte della Cappai che non considera l’intervallo di errore suggerito dai rilevatori), la ricercatrice si limita a calcolare le parabole di interpolazione dei punti sperimentali (tra l’altro descrivendo le operazioni come uno studente del liceo scientifico, da cui si deduce che la matematica non debba essere il suo forte!).

In pratica: avendo come dato di partenza un profilo verticale medio di una tholos, ottenuto dalla letteratura, effettua il calcolo della parabola che meglio lo approssima. Punto e a capo.

Si tratta di un’approssimazione che conforta la sua ipotesi? Sì? No? Boh!

Nessuno lo sa, non lo sappiamo noi e non lo sa lei, in verità non lo sa nessuno, perché tutto ciò che compare nella sua pubblicazione è un disegnino con dei punti che stanno su una curva tratteggiata: il metodo si chiama, in linguaggio tecnico, occhiometro! (Ma Cappai ha mai sentito parlare di coefficienti d correlazione?? Ah, saperlo, saperlo.)

Ciò che fa scompisciare dalle risate, è il fatto che l’aver calcolato una parabola interpolante (attività che deve averla esaurita al disopra di qualunque altra fatica immaginabile) le fa dire che si sente di aver dato un contributo alla comprensione delle tecniche costruttive! Una stupidaggine smisurata!

Nel prossimo post (per chi vuole) cercherò di capire: a) perché si pubblicano idiozie come queste (e non è difficile); b) perché una tholos è fatta com’è fatta e da cosa dipende veramente (ciò è meno semplice, ma ci proviamo).

 

5/continua

desi.satta2@virgilio.it

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⁽¹⁾ A hypothesis on a building technique to determine the shape of the Nuragic tholoi – Proceedings of the First International Congress on Construction History, Madrid, 20th-24th January 2003, ed. S. Huerta, Madrid: I. Juan de Herrera, SEdHC, ETSAM, A. E. Benvenuto, COAM, F. Dragados, 2003. (535-544)